Algunos dispositivos llevan instalado un gestor de ficheros que no interpreta correctamente ciertos tipos de ficheros o formatos, por ejemplo .sqlite o .mbtiles.
Cuando intentas seleccionar un fichero para crear una nueva capa, este aparece en gris y no permite seleccionarlo.
La solución es instalar un gestor diferente; recomendamos normalmente Total Commander:
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ghisler.android.TotalCommander&hl=en
Una vez instalado, a la hora de seleccionar la capa, use este gestor, y así el fichero debería poder seleccionarse.